Расчёт кожухотрубного конденсатора по LMTD: пошаговый пример с цифрами

Зачем считать конденсатор по LMTD

Кожухотрубный конденсатор — это самый распространённый аппарат для конденсации пара или паров органических жидкостей охлаждающей водой. Применяется в паровых котельных (конденсация пара отопления перед сбросом в деаэратор), на холодильных установках (конденсация хладагента — R134a, R717 NH₃), в нефтехимии (конденсаторы ректификационных колонн), в пищепроме (конденсация паров выпарных установок). Производители в РФ: ОАО «Машиностроительный завод "Атоммаш"», ЗАО «Уралхиммаш», ООО «Подольский машзавод», ООО «ТТАИ», АО «Сибэнергомаш-БКЗ». Импортные: Alfa Laval Shell & Tube, Funke TPL, Kelvion HEX, GEA WTT.

Метод LMTD (среднелогарифмическая разность температур) — самый старый и понятный в инженерной практике способ оценить требуемую площадь теплообмена. Альтернатива — метод NTU-ε (Number of Transfer Units / эффективность) — даёт тот же результат, но удобнее когда неизвестны выходные температуры. Для конденсатора, где одна сторона работает при T_{конденсации} = const, LMTD-метод проще и нагляднее.

Зачем нужен предварительный расчёт по LMTD на этапе ТЗ:

• Оценить габариты — диаметр кожуха, длину труб, общую массу. От этого зависит логистика, проёмы для монтажа, фундамент
• Прикинуть бюджет — кожухотрубный конденсатор площадью 50 м² на AISI 316L трубах стоит 850 тыс. — 1,4 млн ₽ (по ценам июня 2026), площадью 200 м² — 3,5–5,5 млн ₽
• Согласовать с заказчиком расход охлаждающей воды и температурный режим до выпуска опросного листа на завод-изготовитель
• Проверить альтернативу — может ли вместо кожухотрубного встать пластинчатый сварной или паяный конденсатор (часто дешевле на 30–40 % при той же мощности до 2 МВт)

Финальный расчёт всё равно выполнит завод по своим программам (Aspen EDR, HTRI или собственные методики) с учётом конкретной конструкции пучка, шага труб, перегородок в межтрубном пространстве. Но именно LMTD-приближение даёт инженеру язык для общения с заводом и заказчиком.

Исходные данные для примера

Возьмём типовую задачу: конденсация насыщенного пара после паровой турбины малой мощности или после редукционно-охладительной установки в котельной. Все цифры реалистичны для проектов 2024–2026 годов в средней полосе России.

Уточним расход пара. Удельная теплота конденсации насыщенного пара при 0,3 МПа абс. — r = 2163,2 кДж/кг (по таблицам М. П. Вукаловича или REFPROP NIST). Тогда:

G_п = Q / r = 1200 / 2163,2 = 0,5548 кг/с = 1,997 т/ч ≈ 2 т/ч

Это для случая «сухой пар на входе, насыщенный конденсат на выходе» (без переохлаждения). Если в ТЗ задано переохлаждение конденсата на 5–10 °C — нагрузка вырастет на 1–2 %, тут пренебрегаем.

Расход охлаждающей воды. Теплоёмкость воды при средней температуре 30 °C — c_p = 4,178 кДж/(кг·К). Тогда:

G_в = Q / (c_p · ΔT) = 1200 / (4,178 · 10) = 28,72 кг/с = 103,4 т/ч

По ТЗ заказчика оборотная башенная градирня даёт стабильно t₁ = 25 °C летом (в средней полосе РФ при наружной +30 °C), нагрев воды в конденсаторе принят ΔT = 10 К — стандартное решение для оборотных систем (больше — растёт расход воды и капвложения в насосы, меньше — растёт площадь теплообменника).

Формула LMTD для конденсатора

Общая формула среднелогарифмической разности температур для противотока:

ΔT_LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

где ΔT₁ — разность температур на «горячем» конце аппарата, ΔT₂ — на «холодном». Для конденсатора с насыщенным паром на оболочке (shell side) температура пара везде одинакова T_к = 133,5 °C. Поэтому:

• На входе охлаждающей воды (t₁ = 25 °C): ΔT₁ = 133,5 − 25 = 108,5 К
• На выходе охлаждающей воды (t₂ = 35 °C): ΔT₂ = 133,5 − 35 = 98,5 К

Подставляем:

ΔT_LMTD = (108,5 − 98,5) / ln(108,5 / 98,5) = 10 / ln(1,1015) = 10 / 0,0967 = 103,4 К

Важный момент про поправку F. В классическом многоходовом кожухотрубном теплообменнике с перекрёстным током вводят коэффициент F (correction factor) от 0,75 до 1,0, чтобы учесть отклонение от чистого противотока. Графики F приведены в ГОСТ 27590-2005, в учебнике Краснощёкова-Сукомела, в Kakaç-Liu «Heat Exchangers: Selection, Rating and Thermal Design».

Однако для конденсатора с насыщенным паром F = 1,0, независимо от числа ходов по трубам. Причина простая: на оболочке нет градиента температур (T_к = const), поэтому понятие «противоток / прямоток / перекрёстный ток» теряет смысл. Каждая труба независимо от хода видит одинаковую температуру пара снаружи.

Это огромное упрощение по сравнению с расчётом водоводяного кожухотрубного подогревателя или утилизатора тепла дымовых газов — там без таблиц F не обойтись.

Коэффициент теплопередачи K

Полный расчёт K требует определения коэффициентов теплоотдачи с обеих сторон трубы и термического сопротивления стенки и загрязнений:

1/K = 1/α₁ + δ_ст/λ_ст + R_f1 + R_f2 + 1/α₂

где α₁ — коэффициент теплоотдачи при конденсации пара (W/m²K), α₂ — со стороны воды внутри труб, δ_ст/λ_ст — термосопротивление стенки трубы, R_f — fouling factors (загрязнение).

Сторона пара: конденсация по Нуссельту

Для конденсации насыщенного пара на пучке горизонтальных труб используется формула Нуссельта с поправкой Кёрна на ряд труб:

α_п = 0,728 · [ρ_ж² · g · r · λ_ж³ / (μ_ж · ΔT_ст · d_н · N^1/6)]^1/4

где N — число труб в вертикальном ряду пучка. Для типичного конденсатора Ø кожуха 600 мм с пучком 200–300 труб N ≈ 14–18, поправка N^1/6 = 1,55–1,63.

Типичные значения α_п при конденсации водяного пара = 8 000–12 000 Вт/(м²·К) при ΔT_стенки 5–15 К. Если в паре есть неконденсирующиеся газы (воздух, CO₂) — α падает в 2–4 раза до 3 000–5 000, поэтому в конденсаторах всегда ставят воздухоотделитель в верхней точке кожуха.

Сторона воды: турбулентный режим

Для воды в трубах используется формула Михеева:

Nu = 0,021 · Re^0,8 · Pr^0,43 · (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 · ε_L

при Re > 10⁴ (турбулентный режим). Для воды 30 °C: ρ = 996 кг/м³, μ = 0,798 · 10⁻³ Па·с, λ = 0,618 Вт/(м·К), Pr = 5,42.

При скорости воды в трубах 1,5–2,0 м/с и d_вн = 16 мм: Re = ρ · w · d / μ = 996 · 1,8 · 0,016 / 0,798·10⁻³ ≈ 36 000. Подставляем в Михеева: Nu ≈ 175, отсюда α_в = Nu · λ / d = 175 · 0,618 / 0,016 ≈ 6 760 Вт/(м²·К).

Стенка трубы AISI 316L

Для трубы 20×2 мм из AISI 316L: λ_ст = 16 Вт/(м·К), δ = 0,002 м. Термосопротивление стенки R_ст = 0,002/16 = 1,25·10⁻⁴ м²·К/Вт. По сравнению с углеродистой сталью 20 (λ = 50) — нержавейка ухудшает теплопередачу в 3 раза, это вечная цена за коррозионную стойкость.

Загрязнения (Fouling)

По ГОСТ 31842-2012 (аналог TEMA Standards 9-я ред.) для оборотной воды городских систем R_f,вода = 0,000172–0,000344 м²·К/Вт. Для пара чистого R_f,пар = 0,000086 м²·К/Вт. Возьмём среднее: R_f,общ = 0,000344 + 0,000086 ≈ 0,00043 м²·К/Вт.

Сводим в коэффициент K

Считаем по наружному диаметру трубы d_н = 20 мм (стандарт ГОСТ 31842 для shell-side coefficient):

1/K = 1/α_п + R_f,пар + δ·d_н/(λ_ст·d_ср) + R_f,в·d_н/d_вн + d_н/(α_в·d_вн)

Численно с d_н/d_вн = 20/16 = 1,25:

• 1/α_п = 1/10 000 = 0,0001
• R_f,пар = 0,000086
• δ·d_н/(λ·d_ср) = 0,002 · 20 / (16 · 18) = 0,000139
• R_f,в · 1,25 = 0,000344 · 1,25 = 0,00043
• 1/(α_в) · 1,25 = 1,25/6760 = 0,000185

Сумма: 0,0001 + 0,000086 + 0,000139 + 0,00043 + 0,000185 = 0,000940 м²·К/Вт

K = 1/0,000940 ≈ 1 064 Вт/(м²·К)

Округлим до K = 1 050 Вт/(м²·К). Это типовое значение для конденсатора пар → оборотная вода с учётом загрязнений; на чистых поверхностях после монтажа коэффициент будет 1800–2200, но через 6–12 месяцев упадёт до расчётного.

Расчёт площади поверхности

Основное уравнение теплопередачи:

Q = K · F · ΔT_LMTD

Отсюда требуемая площадь:

F_расч = Q / (K · ΔT_LMTD) = 1 200 000 / (1 050 · 103,4) = 1 200 000 / 108 570 = 11,05 м²

С запасом 20 % на загрязнение и допуски (рекомендация ГОСТ 31842-2012, п. 8.4):

F_проект = 1,2 · 11,05 = 13,26 м²

Округляем в большую сторону до ближайшего типового размера. Производители (Подольский МЗ, Атоммаш, ТТАИ) изготавливают конденсаторы дискретного ряда — 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200 м² (по ГОСТ 14248-79 «Сосуды и аппараты вертикальные»). Берём ближайший — F_{номинал} = 16 м². Фактический запас: (16 − 11,05)/11,05 = 45 %. Это нормально для конденсатора, где загрязнения сильно влияют на K в течение года эксплуатации.

Подбор трубного пучка и кожуха

Теперь от площади переходим к геометрии: сколько труб, какой длины, в каком корпусе.

Площадь одной трубы наружного диаметра d_н = 20 мм и длины L:

f₁ = π · d_н · L = 3,1416 · 0,020 · L = 0,0628 · L м²

Типовые длины трубных пучков для кожухотрубных аппаратов по ГОСТ 9929-2017: 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 6,0; 9,0 м. Возьмём L = 3,0 м — оптимальная длина для аппарата средней мощности (короче — много концевых эффектов, длиннее — сложнее монтаж и чистка).

Тогда площадь одной трубы f₁ = 0,0628 · 3,0 = 0,1885 м²

Требуемое число труб:

n = F_{номинал} / f₁ = 16 / 0,1885 = 84,9

Округляем до ближайшего стандартного — n = 91 трубa (по ГОСТ 31842 пучки укладываются в шестигранник 91, 127, 169, 217, 271, 331…).

Скорость воды в трубах. Если все 91 труба работают как один ход (1-pass), площадь сечения для воды:

S_тр = n · π · d_вн² / 4 = 91 · 3,1416 · 0,016² / 4 = 0,01830 м²

Скорость w = G_в / (ρ · S_тр) = 28,72 / (996 · 0,01830) = 1,576 м/с

Это в норме: рекомендуемая скорость по ГОСТ 27590 — 1,0–2,5 м/с. Меньше 1,0 — растёт загрязнение, больше 2,5 — растёт износ и эрозия. Для оборотной воды с механическими примесями целятся в 1,5–2,0 м/с — наш расчёт укладывается идеально.

Если бы скорость оказалась ниже 1,0 м/с (например, нагрузка меньше) — пришлось бы делать двух- или четырёхходовый аппарат, где вода идёт сначала по половине труб, потом по другой половине. Это удваивает скорость, но и удваивает Δp.

Диаметр кожуха

Расчёт диаметра кожуха по эмпирической формуле Гарднера для шестигранной укладки труб:

D_вн = 1,1 · s · √(n / ψ)

где s — шаг труб (26 мм), n — число труб (91), ψ — коэффициент заполнения трубной решётки = 0,7–0,85.

D_вн = 1,1 · 0,026 · √(91 / 0,8) = 0,0286 · √113,75 = 0,0286 · 10,67 = 0,305 м

Ближайший стандартный диаметр кожуха по ГОСТ 9931-85 — Ø 325 мм (наружный, с толщиной стенки 8 мм для рабочего давления 0,3 МПа пара).

Итоговая компоновка: кожухотрубный конденсатор Ø 325 × 3000 мм, материал кожуха — Ст3сп или 09Г2С, материал труб — AISI 316L, число труб 91, площадь 17,2 м² (с округлением по факту). Вес аппарата ориентировочно 950–1150 кг.

Проверка гидравлики

Падение давления по трубному пространству считается по формуле Дарси-Вейсбаха:

Δp = (λ · L/d_вн + Σξ) · ρ · w² / 2

Коэффициент трения λ для турбулентного режима при Re = 36 000 и относительной шероховатости e/d = 0,05/16 = 0,003 (для нержавеющих труб): λ = 0,034 (по формуле Альтшуля или диаграмме Муди).

Сумма местных сопротивлений Σξ для одноходового аппарата: вход в трубы 0,5 + выход 1,0 + два колена на крышках = 1,5. Σξ ≈ 1,5.

Δp = (0,034 · 3,0/0,016 + 1,5) · 996 · 1,576² / 2 = (6,375 + 1,5) · 996 · 2,484 / 2 = 7,875 · 1237 = 9 740 Па ≈ 0,01 МПа = 1,0 м вод. ст.

Это очень умеренная потеря, в норме (типовое ограничение для оборотных систем — до 50 кПа, для котельной с напорным насосом — до 100 кПа). Если бы делали двухходовый аппарат, Δp вырос бы в 4–5 раз до 40–50 кПа.

Со стороны пара Δp обычно пренебрежимо мала (3–5 кПа) — пар движется в большом межтрубном пространстве с малой скоростью, тут считать не нужно.

Выбор материала труб и кожуха

Для оборотной воды с городской подпиткой стандартное решение по материалам:

Альтернативные материалы трубного пучка для специальных условий:

• Латунь Л68 (CuZn32) и медно-никелевый сплав МНЖ5-1 — для морской и солёной воды. Цена в 1,5–2 раза выше AISI 316L, но стойкость к биообрастанию и хлоридам существенно выше. Применение: судостроение, опреснительные установки, прибрежные ТЭЦ
• Титан Gr.2 (ВТ1-0) — для активно хлорированной воды, концентрированных солевых растворов, морской воды с биоцидной обработкой. Цена в 3–4 раза выше AISI 316L, срок службы 30–50 лет
• Дуплексные стали 2205 (S31803) — для нефтехимии, конденсаторов кислых паров. Цена в 1,8–2,2 раза выше AISI 316L
• Углеродистая Ст20 — только для очень чистого конденсата (вода ТЭС со станционной подготовкой), для оборотной городской воды НЕ ставить — корродирует за 2–3 года

Тип конструкции трубных решёток:

• Жёсткая конструкция — обе решётки приварены к кожуху. Дешевле на 15–20 %, но при разнице температур пара и воды более 40–50 К возникают термические напряжения. Для нашего случая ΔT ≈ 100 К — НЕ подходит
• С плавающей головкой — одна решётка свободна, термические напряжения компенсируются. Стандарт для конденсаторов и испарителей
• U-образные трубки — самокомпенсирующиеся, дёшево, но чистить пучок сложно (только химия, нельзя механически). Применение: чистые среды без отложений
• С линзовым компенсатором на кожухе — компромисс между ценой и компенсацией ΔT. Подходит для нашего конденсатора 1,2 МВт

Проверка по скорости пара и заливу конденсатом

Для горизонтального конденсатора нужно проверить два эффекта на стороне пара:

1. Скорость пара на входе. Если скорость пара в патрубке слишком высокая, возникает эрозия первого ряда труб и шум. Допустимая скорость пара по ГОСТ 31842-2012:

• Насыщенный пар без капель — до 30–40 м/с
• Влажный пар (сухость x < 0,95) — до 20–25 м/с
• В аппаратах с термокомпенсацией линзой — до 15–20 м/с

Удельный объём пара при 0,3 МПа: ν_п = 0,6056 м³/кг. Объёмный расход: V = G_п · ν_п = 0,555 · 0,6056 = 0,336 м³/с. Если диаметр патрубка пара Ду 200 мм (S = 0,0314 м²), скорость w = 0,336 / 0,0314 = 10,7 м/с. С запасом — в норме.

2. Уровень конденсата в нижней части аппарата. Если конденсат заливает нижние ряды труб, эффективная площадь уменьшается на 10–25 %. Решение: отводить конденсат через регулятор уровня (поплавковый клапан или конденсатоотводчик) с поддержанием залива не более 5–10 % высоты пучка. Расход конденсата 1,997 т/ч — стандартный конденсатоотводчик Ду 25 поплавкового типа справляется.

Готовые модели и цены

Если задача типовая и заказчик не хочет проектировать индивидуальный аппарат, можно подобрать серийный конденсатор по каталогам производителей. Под нашу нагрузку 1,2 МВт пара 0,3 МПа / воды 25/35 °C подходят:

Цены июня 2026 для базовой комплектации (кожух 09Г2С, трубы AISI 316L, паронитовые прокладки, без обвязки и КИПиА). Импортные модели — с учётом параллельного импорта через Турцию/Казахстан. Для серийных российских аппаратов сроки и цены стабильны, импорт — с волатильностью 15–30 %.

Альтернатива: пластинчатый сварной конденсатор Alfa Laval Compabloc CP30 или РИДАН Funke FPSW-50 с такой же мощностью обойдётся в 850 000 – 1 300 000 ₽ и габариты в 2–3 раза компактнее. Но: разборка для чистки сложнее, ремонтопригодность ниже, замена пакета — заводская операция. Кожухотрубник проще в эксплуатации и ремонте, легко чистится в условиях котельной — поэтому в проектах для государственных и муниципальных котельных по-прежнему стандарт.

Типичные ошибки расчёта

Что чаще всего проходит мимо внимания инженеров на этапе LMTD-расчёта:

• Забывают про неконденсирующиеся газы. Если пар идёт от деаэратора или от паровой турбины — в нём всегда есть воздух, CO₂, иногда NH₃. Коэффициент α_п при концентрации воздуха всего 1 % падает на 30–40 %. Решение: ставить воздухоотделитель в верхней точке кожуха с отводом в эжектор или вакуумный насос
• Принимают K по таблицам учебника без учёта загрязнений. Учебники Краснощёкова или Кутателадзе дают K для чистых поверхностей — в реальности через 6 месяцев работы K падает на 30–50 %. Всегда считайте с R_f по ГОСТ 31842
• Не учитывают переохлаждение конденсата. Если по ТЗ нужен конденсат с T < T_{насыщения} на 5–15 К — нагрузка увеличивается на 2–8 %, и нужна отдельная секция подохладителя (subcooler) или зона залива. Это меняет схему пучка
• Игнорируют направление течения. Горизонтальный конденсатор vs вертикальный — разные формулы Нуссельта, разная эффективность отвода конденсата, разная компоновка обвязки. Для пара обычно горизонтальный, для аммиака NH₃ в холодильных — вертикальный с конденсатом стекающим вниз
• Принимают скорость воды 0,5–0,8 м/с «для экономии Δp». Это приводит к ускоренному загрязнению (отложения солей жёсткости, биоплёнка) и через год K падает на 50 %. Минимум 1,2 м/с, оптимум 1,5–2,0 м/с
• Не закладывают запас по площади. Расчётная F = 11 м², заказывают 11 м² — через 8–12 месяцев аппарат перестаёт держать нагрузку из-за загрязнений. Запас 20–25 % — обязательно
• Считают LMTD для конденсатора с переохлаждением как для чистого конденсатора. Если есть зона переохлаждения — её нужно считать отдельно от зоны конденсации, потому что в зоне переохлаждения T_{конденсата} уже не const

Когда переходить от LMTD к Aspen/HTRI

LMTD-метод даёт первое приближение на 10–20 % точности — достаточно для согласования ТЗ, сметы, выбора серийной модели. Когда нужен более точный расчёт:

• Многосекционные конденсаторы (одновременно конденсация + переохлаждение + охлаждение неконденсирующихся) — нужны программы с разбиением на зоны: Aspen EDR Condenser, HTRI Xchanger Xist, HTC Strand
• Конденсация смеси паров с переменной T_{конденсации} (нефтехимия, ректификация спирта) — LMTD не работает в принципе, нужна численная интеграция по длине
• Аппараты > 5 МВт — цена ошибки в расчёте 20 % = 5–10 млн ₽, экономнее заплатить за расчёт в HTRI на 200 000 ₽
• Уникальные среды (фреоны R290, R744, CO₂, аммиак, аргоновые потоки в LNG) — нужны базы свойств REFPROP NIST или Coolprop, ручной расчёт по таблицам Вукаловича не покрывает
• Гарантия от завода-изготовителя — заводы Атоммаш, Уралхиммаш, Подольский МЗ принимают опросный лист только с расчётом в HTRI или собственной программе, ручной LMTD не примут как окончательный

Для отечественных проектов сильна программа «Расчёт ТА» от НИИхиммаш (Москва, лицензия 250–400 тыс. ₽), от ВНИИАМ — программа «КонТА» специально для конденсаторов и испарителей. Из открытых — Coolprop + Python для базы свойств, и образовательные программы типа ChemEng Software.

Часто задаваемые вопросы

Что забрать из этого расчёта

LMTD-метод даёт практичное приближение для оценки кожухотрубного конденсатора за 30–40 минут работы инженера, без специальных программ. Цепочка из 7 шагов работает для 80–90 % типовых задач:

1. Q (нагрузка) → расход пара и воды
2. Температурный режим → ΔT_LMTD (для конденсатора F = 1,0)
3. Свойства теплоносителей → α_п и α_в
4. R_f по ГОСТ 31842 → итоговый K
5. F = Q / (K · ΔT) + запас 20–25 % → подбор стандарта
6. Геометрия: n труб, длина, d_кожуха, скорости
7. Проверка Δp, эрозии, залива конденсатом

Для нашей задачи 1,2 МВт пар 0,3 МПа → вода 25/35 °C итог: конденсатор Ø 325 × 3000 мм, 91 труба AISI 316L 20×2 мм, площадь 17,2 м², K = 1 050 Вт/(м²·К), Δp по воде 10 кПа. Подходящие серийные модели — ПК-16 Подольского МЗ или ТТАИ-К-20-3000 за 1,0–1,2 млн ₽ со сроком 6–10 недель.

Для более сложных задач (многокомпонентные пары, переохлаждение, конденсация в вакууме, фреоны и аммиак) LMTD-приближение остаётся полезным первым шагом, но окончательный расчёт нужно делать в Aspen EDR, HTRI или эквивалентных программах с базами свойств REFPROP/Coolprop.

Для расчёта кожухотрубного конденсатора под ваши условия: позвоните инженерам sn22.ru или отправьте параметры (Q, давление и температура пара, расход и температуры воды, требования к материалу) — расчёт с подбором серийной модели и сметой за 30 минут.

Полезные материалы по теме:

• LMTD в теплообменниках: ключ к эффективному расчёту и проектированию
• Расчёт кожухотрубного конденсатора: базовая методика и исходные данные
• Кожухотрубный подогреватель (пароводяной/водоводяной): устройство, схемы, выбор
• Расчёт «пар → вода»: расход пара, конденсат, сухость, запас по площади
• Подогрев конденсата: зачем нужен теплообменник перед деаэратором/котлом
• Что нужно для расчёта теплообменника
• Тепловой расчёт теплообменника